Des nombres décimaux aux nombres décadiques

Objets mathématiques facilement manipulables
par
François DELAPLACE
Professeur agrégé de mathématiques

Vendredi 10 mars 2023 à 18:00
Pôle Phoenix
Route du radôme Pleumeur Bodou

Du lundi 6 mars au mercredi 15 mars se tient cette année « la semaine des mathématiques ». A cette occasion ArmorScience a décidé de coller à l'événement en proposant le vendredi 10 mars à 18h une conférence au Pôle Phoenix de Pleumeur Bodou sur le thème « Des nombres décimaux aux nombres décadiques ».

https://www.armorscience.org/d...

Cette conférence est destinée à un large public. On verra comment avec les connaissances d'un collégien, on peut effectuer un prolongement aussi étrange qu'incongru de l'ensemble des nombres décimaux.

On va, sans en être vraiment conscient, franchir les frontières de nos connaissances sur les nombres, pour s'engouffrer dans un univers où tout est à remettre en cause, un univers dans lequel les résultats sont aussi surprenants que contre-intuitifs.

Bien sûr, cette conférence peut susciter bien des interrogations et des questions, mais il y en a une qu'il ne faut surtout pas poser : « A quoi ça sert ? »

Les mathématiques qui ne rentrent pas dans un processus de production/consommation, s'apparentent à une œuvre d'art : ça ne sert à rien. Elles constituent l'expression d'une pensée pure. Elles offrent le moyen d'exprimer sa créativité, des occasions de loisirs, de divertissement et des moments de partage avec d'autres.

A ce titre, cette conférence répond à l'un des objectifs de la onzième édition de la semaine des mathématiques :

« Montrer que la pratique des mathématiques peut être source d'émotions de nature esthétique (élégance d'une théorie, d'une formule, d'un raisonnement) afin de dévoiler le lien entre mathématiques, plaisir et créativité. »

Au fait, savez-vous pourquoi la semaine des mathématiques est toujours une période contenant le 14 mars ?

Si je dis 14ème jour du troisième mois de l'année ?

Et si je rajoute, circonférence d'un cercle ?

mars, jour = 3,14

Résumé :

Parmi les méthodes employées en cours élémentaire pour aborder la multiplication des entiers naturels, celle consistant à la considérer comme une suite d'additions d'un même nombre, est sans doute la plus intéressante.

Elle ne permet pas seulement de montrer que c'est une économie de temps et de travail, mais de mettre en place une méthode utilisée tout au cours de la scolarité pour l'acquisition des nouveaux concepts.

Cette méthode montre qu'on peut faire de la recherche à un niveau élémentaire sans, bien sûr, se soustraire à l'avis d'un expert qui est essentiel pour vérifier la cohérence des découvertes avec les connaissances mathématiques.

L'écriture décimale des nombres donne une idée de l'infini, et aussi que l'infini est infiniment plus étrange que le fini ; on verra ainsi que beaucoup de nos certitudes qui proviennent d'un "monde fini", sont complètement erronées et doivent être totalement revisitées lorsqu'on parle de l'infini ; j'utiliserai les connaissances d'un collégien, pour découvrir, recréer et même créer de nouveaux objets.

Dans le cadre de notre conférence, on verra un prolongement surprenant des développements décimaux habituels. Les objets alors obtenus possèdent des propriétés inattendues, totalement contre-intuitives, en totale opposition avec ce qui peut paraître comme "évident" ou "logique".

Le conférencier :

François DELAPLACE est titulaire d’un DEA en « fondement des mathématiques » de l’Université Paris Sud (Orsay).

Agrégé de mathématiques, il a été professeur en classe préparatoire HEC et a assuré des cours pour la préparation aux épreuves écrites et orales du CAPES.

Il a été examinateur à des concours d'entrée dans des écoles d'ingénieurs (ENTPE, IVP, IGN, ..., etc.) et l’auteur d’articles dans la revue étudiante "Références" aux éditions PUF ainsi que de nombreux ouvrages de cours et d'exercices destinés aux classes préparatoires aux éditions Vuibert et Studyrama.

Il y a cinq ans, il a rejoint l’équipe des bénévoles assurant des cours de soutien à des élèves de première et terminale au lycée le Dantec.